Menentukan FPB dan KPK

Untuk menentukan FPB dan KPK suatu bilangan terlebih dahulu kita akan mencari bilangan prima bilangan tersebut. Berikut ulasannya:

• Faktor prima dan Faktorisasi Prima

Misalnya, kita akan mencari faktor prima dari 78.
Kita akan mencoba menyelesaikannya dengan menggunakan pohon faktor dan tabel faktor. Perhatikan cara berikut!

Jadi, faktor prima dari 78 adalah 2, 3, dan 13.
Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Selain faktor prima, dikenal pula faktorisasi prima suatu bilangan. Perhatikan pohon faktor berikut!

Pohon faktor di atas dapat kita tuliskan sebagai
demikian,faktorisasi prima adalah penaksiran suatu bilangan dalam
bentuk perkalian faktor-faktor primanya.

Bentuk tersebut disebut sebagai faktorisasi prima. Dengan demikian, faktorisasi prima adalah penaksiran suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktor primanya.

Faktorisasi prima yang telah kita pelajari di atas dapat kita gunakan untuk menentukan FPB dan KPK beberapa bilangan. Mari, kita pelajari materi berikut.

1. Menentukan FPB
Fitri akan membuat beberapa gelang dari manik-manik. Fitri memiliki 120 buah manik-manik ungu, 60 buah
manik-manik merah, dan 36 buah manik-manik biru. Setiap gelang terdiri atas manik-manik yang jumlah dan
warnanya sama. Berapa gelang paling banyak yang dapat dibuat Fitri?

Jawab:
FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktor bilangan dan dengan menggunakan faktorisasi prima.
a. Dengan faktor bilangan
Faktor-faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.
Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 12.

b. Dengan faktorisasi prima
FPB dengan faktorisasi prima dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.

 

FPB dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Jadi, FPB dari 120, 60, dan 36 adalah



Dengan demikian, Fitri paling banyak membuat 12 buah gelang. Tidak sulit, bukan?

2. Menentukan KPK 
Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari beberapa bilangan dapat ditentukan dengan faktorisasi prima. Misalnya, seperti contoh berikut ini.

Sumber: Matematika VI : Dwi Priyo Utomo & Ida Arijanny Share via Whatsapp